نص التمرين نرمز بـ E ( x ) إلى الجزء الصحيح من x . بيّن أنه من أجل كل x ∈ R : − 2 ≤ 3 E ( 2 x ) − 2 E ( 3 x ) ≤ 1 . لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = x − E ( x ) . بيّن أن 0 ≤ f ( x ) < 1 من أجل كل عدد حقيقي x . بيّن أن f دورية بدور T = 1 ، ثم أعط عبارة f ( x ) على [ 0 ; 1 [ .

Partie entière : encadrement, périodicité

Difficile

نرمز بـ $E (x)$ إلى الجزء الصحيح من $x$ .

بيّن أنه من أجل كل $x \in R$ : $- 2 \leq 3 E (2 x) - 2 E (3 x) \leq 1$ .
لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = x - E (x)$ . بيّن أن $0 \leq f (x) < 1$ من أجل كل عدد حقيقي $x$ .
بيّن أن $f$ دورية بدور $T = 1$ ، ثم أعط عبارة $f (x)$ على $[0; 1 [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، حاصر $E(2x)$ و $E(3x)$ كل على حدة باستعمال التعريف $t-1

2 الإرشاد 2

اجمع الحصرين اللذين حصلت عليهما، ثم استعمل كون $3E(2x)-2E(3x)$ عددا صحيحا.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤالين 2 و3، استعمل التعريف $E(x)\leq x

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، حاصر $E (2 x)$ و $E (3 x)$ كل على حدة باستعمال التعريف $t - 1 < E (t) \leq t$ .

اجمع الحصرين اللذين حصلت عليهما، ثم استعمل كون $3 E (2 x) - 2 E (3 x)$ عددا صحيحا.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points