Axe de symétrie et minimum d'une racine

Difficile
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Énoncé

Axe de symétrie et minimum

Soit .

  1. Déterminer .
  2. Montrer que pour tout : .
  3. Montrer que est le minimum de .
  4. Étudier la monotonie de sur puis sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour $D_f$, étudiez le signe du polynôme sous la racine à l'aide de son discriminant.
2 Indice 2
Pour la symétrie, mettez le polynôme sous forme canonique $8(x-\frac{1}{4})^2 + \frac{9}{2}$ et remplacez $x$ par $\frac{1}{2}-x$.
3 Indice 3
Pour le minimum et la monotonie, utilisez que $\sqrt{\cdot}$ est croissante et que le minimum du polynôme sous la racine est atteint en $x=\frac{1}{4}$.

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La méthode — par où commencer

Pour , étudiez le signe du polynôme sous la racine à l'aide de son discriminant.

Pour la symétrie, mettez le polynôme sous forme canonique et remplacez par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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