نص التمرين لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = x 2 + 1 2 x . بين أن f محدودة من الأعلى بـ 1 ومن الأسفل بـ − 1 على R . ادرس تكافؤ f . بين أنه من أجل كل عددين حقيقيين x , y : f ( x ) − f ( y ) = ( x 2 + 1 ) ( y 2 + 1 ) 2 ( 1 − x y ) ( x − y ) . استنتج اتجاه تغير f على [ 0 ; 1 ] ، على [ 1 ; + ∞ [ ، ثم على R بأكمله.

Fonction $\dfrac{2x}{x^{2}+1}$ : encadrement et variations

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ .

بين أن $f$ محدودة من الأعلى بـ $1$ ومن الأسفل بـ $- 1$ على $R$ .
ادرس تكافؤ $f$ .
بين أنه من أجل كل عددين حقيقيين $x, y$ : $f (x) - f (y) = \frac{2 ( 1 - x y ) ( x - y )}{( x ^{2} + 1 ) ( y ^{2} + 1 )}$ .
استنتج اتجاه تغير $f$ على $[0; 1]$ ، على $[1; + \infty [$ ، ثم على $R$ بأكمله.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل التأطير، ادرس اشارة $f(x)-1$ و $f(x)+1$ بعد اختزالهما الى نفس المقام: يجب ان يُكتب البسط كمربع تام مثل $(x-1)^{2}$ او $(x+1)^{2}$.

2 الإرشاد 2

من اجل الزوجية، احسب $f(-x)$ وقارنه ب $f(x)$: عوض $x$ ب $-x$ في $\\dfrac{2x}{x^{2}+1}$.

3 الإرشاد 3

من اجل المتطابقة الخاصة ب $f(x)-f(y)$، اختزل الى نفس المقام $(x^{2}+1)(y^{2}+1)$، انشر البسط، ثم استخرج العامل المشترك $(x-y)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من اجل التأطير، ادرس اشارة $f (x) - 1$ و $f (x) + 1$ بعد اختزالهما الى نفس المقام: يجب ان يُكتب البسط كمربع تام مثل $(x - 1)^{2}$ او $(x + 1)^{2}$ .

من اجل الزوجية، احسب $f (- x)$ وقارنه ب $f (x)$ : عوض $x$ ب $- x$ في $df r a c 2 x x^{2} + 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points