Variations de f(x)=2x/(x²+1)

Difficile
Partager

Énoncé

تغيرات

لتكن الدالة المعرفة على بـ .

  1. بين أنه من أجل كل من : .
  2. استنتج اتجاه تغير على ثم على .
  3. بما أن فردية، استنتج اتجاه تغير على ثم على .
  4. أنشئ جدول تغيرات على .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بالنسبة للسؤال 1، اختزل $f(x)-f(y)$ على نفس المقام $(x^{2}+1)(y^{2}+1)$ ثم طور بسط $2x(y^{2}+1)-2y(x^{2}+1)$ لإظهار عامل مشترك $(x-y)$.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للسؤال 2، لاحظ أن $(x^{2}+1)(y^{2}+1)>0$ دائما؛ يكفي دراسة إشارة $1-xy$ حسب ما إذا كان $x,y\in[0;1]$ أو $x,y\in[1;+\infty[$.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للسؤالين 3 و4، تذكر أن الدالة الفردية متماثلة بالنسبة لأصل المعلم: هذا يحول التزايد على $[0;1]$ إلى تزايد على $[-1;0]$، وهكذا.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للسؤال 1، اختزل على نفس المقام ثم طور بسط لإظهار عامل مشترك .

بالنسبة للسؤال 2، لاحظ أن دائما؛ يكفي دراسة إشارة حسب ما إذا كان أو .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Fonction majorée et minorée كل تمارين الدرس Étude d'un trinôme et d'une homographique