دراسة f ( x ) = x 2 + 1 2 x لتكن f الدالة المعرفة على R بـ f ( x ) = x 2 + 1 2 x . بيّن أن f محدودة من الأعلى بـ 1 على R . بيّن أن f محدودة من الأسفل بـ − 1 على R . ادرس تكافؤ f . بيّن أنه من أجل كل عددين حقيقيين x , y : f ( x ) − f ( y ) = ( x 2 + 1 ) ( y 2 + 1 ) 2 ( 1 − x y ) ( x − y ) ، ثم استنتج معدل التغير T f . ادرس اتجاه تغير f على [ 0 ; 1 ] ثم على [ 1 ; + ∞ [ ، واستنتج التغيرات على R .

Encadrement et étude complète de 2x/(x²+1)

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ .

بيّن أن $f$ محدودة من الأعلى بـ $1$ على $R$ .
بيّن أن $f$ محدودة من الأسفل بـ $- 1$ على $R$ .
ادرس تكافؤ $f$ .
بيّن أنه من أجل كل عددين حقيقيين $x, y$ : $f (x) - f (y) = \frac{2 ( 1 - x y ) ( x - y )}{( x ^{2} + 1 ) ( y ^{2} + 1 )}$ ، ثم استنتج معدل التغير $T_{f}$ .
ادرس اتجاه تغير $f$ على $[0; 1]$ ثم على $[1; + \infty [$ ، واستنتج التغيرات على $R$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات $f(x)\leq 1$، ادرس إشارة $f(x)-1$ بوضعه على نفس المقام؛ يجب أن تلاحظ مربعا كاملا في البسط.

2 الإرشاد 2

بخصوص الزوجية، احسب $f(-x)$ وقارنه بـ $f(x)$ و $-f(x)$. بخصوص السؤال 4، ضع $f(x)-f(y)$ على نفس المقام وحلل البسط.

3 الإرشاد 3

لدراسة التغيرات على $[0;1]$ و $[1;+\infty[$، ادرس إشارة معدل التغير $T_f=\dfrac{2(1-xy)}{(x^2+1)(y^2+1)}$ حسب كون $xy\leq 1$ أو $xy\geq 1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات $f (x) \leq 1$ ، ادرس إشارة $f (x) - 1$ بوضعه على نفس المقام؛ يجب أن تلاحظ مربعا كاملا في البسط.

بخصوص الزوجية، احسب $f (- x)$ وقارنه بـ $f (x)$ و $- f (x)$ . بخصوص السؤال 4، ضع $f (x) - f (y)$ على نفس المقام وحلل البسط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points