تأطير وتغيرات x 2 + 1 x لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = x 2 + 1 x . ادرس تكافؤ f . بين أن − 1 ≤ f ( x ) ≤ 1 لكل x ∈ R . بين أنه لكل x ∈ R : [ f ( x ) ] 2 = 1 − x 2 + 1 1 . استنتج اتجاه تغير f على [ 0 ; + ∞ [ .

Encadrement de x/√(x²+1)

Difficile

Énoncé

تأطير وتغيرات $\frac{x}{x ^{2} + 1}$

لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ .

ادرس تكافؤ $f$ .
بين أن $- 1 \leq f (x) \leq 1$ لكل $x \in R$ .
بين أنه لكل $x \in R$ : $[f (x)]^{2} = 1 - \frac{1}{x ^{2} + 1}$ .
استنتج اتجاه تغير $f$ على $[0; + \infty [$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للزوجية، احسب $f(-x)$ وقارنه بـ $f(x)$؛ المجال $\\mathbb{R}$ متماثل فعلا.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للتأطير، قارن $x^2$ بـ $x^2+1$ لإثبات أن $|x|\\leq\\sqrt{x^2+1}$، ثم اقسم على $\\sqrt{x^2+1}$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، اكتب $[f(x)]^2=\\dfrac{x^2}{x^2+1}$ وأظهر $\\dfrac{x^2+1-1}{x^2+1}$. بالنسبة للتغيرات، ادرس كيف تتغير $\\dfrac{1}{x^2+1}$ على $[0;+\\infty[$، ثم استنتج تغير $[f(x)]^2$ وأخيرا تغير $f$ (موجبة على هذا المجال).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للزوجية، احسب $f (- x)$ وقارنه بـ $f (x)$ ؛ المجال $ma t hbb R$ متماثل فعلا.

بالنسبة للتأطير، قارن $x^{2}$ بـ $x^{2} + 1$ لإثبات أن $∣ x ∣ l e q s q r t x^{2} + 1$ ، ثم اقسم على $s q r t x^{2} + 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Composée de deux fonctions homographiques كل تمارين الدرس Maximum d'une fonction rationnelle

Encadrement de x/√(x²+1)

Énoncé

تأطير وتغيرات $\frac{x}{x ^{2} + 1}$

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Encadrement de x/√(x²+1)

Énoncé

تأطير وتغيرات x2+1​x​

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯

تأطير وتغيرات $\frac{x}{x ^{2} + 1}$