Maximum d'une fonction rationnelle

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Maximum d'une fonction rationnelle

Soit définie par .

  1. Déterminer .
  2. Montrer que est majorée par sur .
  3. Montrer que est le maximum de .

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du dénominateur $x^{2}-x+1$. S'il ne s'annule jamais, alors $D_f=\mathbb{R}$.
2 Indice 2
Pour montrer que $f$ est majorée par $3$, calcule la différence $3-f(x)$ en mettant au même dénominateur, puis factorise le numérateur obtenu pour étudier son signe.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du dénominateur . S'il ne s'annule jamais, alors .

Pour montrer que est majorée par , calcule la différence en mettant au même dénominateur, puis factorise le numérateur obtenu pour étudier son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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