Étude d'un trinôme et d'une homographique Soient f et g définies par f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 et g ( x ) = x + 1 x + 2 . Dresser le tableau de variations de f et déterminer la nature de sa courbe ( C f ) . Déterminer les points d'intersection de ( C f ) avec les axes du repère. Montrer que f est minorée par − 1 sur R . Déterminer D g ∘ f puis calculer ( g ∘ f ) ( x ) .

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Étude d'un trinôme et d'une homographique

Soient $f$ et $g$ définies par $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ et $g (x) = \frac{x + 2}{x + 1}$ .

Dresser le tableau de variations de $f$ et déterminer la nature de sa courbe $(C_{f})$ .
Déterminer les points d'intersection de $(C_{f})$ avec les axes du repère.
Montrer que $f$ est minorée par $- 1$ sur $R$ .
Déterminer $D_{g \circ f}$ puis calculer $(g \circ f) (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour le trinôme $f(x)=x^{2}-4x+3$, commence par mettre sous forme canonique en complétant le carré : écris $f(x)=(x-2)^{2}+k$. Tu trouveras ainsi le sommet de la parabole.

2 Indice 2

Pour $D_{g\circ f}$, cherche quand $g(f(x))$ n'est pas définie : regarde quand le dénominateur $f(x)+1$ s'annule. Utilise la forme canonique trouvée pour résoudre $(x-2)^{2}-1=-1$.

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Pour le trinôme $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ , commence par mettre sous forme canonique en complétant le carré : écris $f (x) = (x - 2)^{2} + k$ . Tu trouveras ainsi le sommet de la parabole.

Pour $D_{g \circ f}$ , cherche quand $g (f (x))$ n'est pas définie : regarde quand le dénominateur $f (x) + 1$ s'annule. Utilise la forme canonique trouvée pour résoudre $(x - 2)^{2} - 1 = - 1$ .

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