Parallélisme de droites dans un tétraèdre

Intermédiaire
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Énoncé

هو رباعي وجوه و هو منتصف القطعة . ليكن متماثل النقطة بالنسبة إلى ، و النقطة بحيث .

  1. بين أن .

  2. بين أن .

  3. استنتج أن .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour exprimer $\overrightarrow{CI}$, utilise la relation de Chasles en passant par le point $A$ : écris $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AI}$, puis exploite le fait que $I$ est le milieu de $[AB]$.
2 الإرشاد 2
Pour $\overrightarrow{EF}$, décompose en passant par $C$ et $A$ : $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AF}$. Comme $E$ est symétrique de $D$ par rapport à $C$, tu sais que $\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{CD}$, puis remplace $\overrightarrow{AF}$ par $\overrightarrow{DB}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour exprimer , utilise la relation de Chasles en passant par le point : écris , puis exploite le fait que est le milieu de .

Pour , décompose en passant par et : . Comme est symétrique de par rapport à , tu sais que , puis remplace par .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Vecteurs coplanaires et non coplanaires dans un cube de centre O كل تمارين الدرس Alignement de points dans un cube