مبرهنة الحصر احسب النهايات التالية: x → 0 lim x 2 1 + x + 1 − x − 2 x → + ∞ lim ( E ( x ) + sin x ) x → + ∞ lim x 2 + 1 x cos x نذكر: لكل عدد حقيقي x ، x − 1 < E ( x ) ≤ x .

Limites par le théorème des gendarmes

Difficile

احسب النهايات التالية:

نذكر: لكل عدد حقيقي $x$ ، $x - 1 < E (x) \leq x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل 1)، الشكل هو $\dfrac{0}{0}$: اضرب في المرافق $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2$، ثم كرر العملية مرة ثانية لإزالة الجذر كليا.

2 الإرشاد 2

من أجل 2)، استعمل التأطير المعطى $x - 1 < E(x) \le x$ مع $\sin x \geq -1$ لتأطير $E(x) + \sin x$ من الأسفل بعبارة تؤول إلى $+\infty$.

3 الإرشاد 3

من أجل 3)، أطّر $\cos x$ بين $-1$ و $1$ للحصول على تأطير لـ $\dfrac{x\cos x}{x^2+1}$، ثم قارن بـ $\dfrac{1}{x}$ وطبق مبرهنة التأطير.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل 1)، الشكل هو $\frac{0}{0}$ : اضرب في المرافق $1 + x + 1 - x + 2$ ، ثم كرر العملية مرة ثانية لإزالة الجذر كليا.

من أجل 2)، استعمل التأطير المعطى $x - 1 < E (x) \leq x$ مع $sin x \geq - 1$ لتأطير $E (x) + sin x$ من الأسفل بعبارة تؤول إلى $+ \infty$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points