Limite avec partie entière Soit a et b deux réels strictement positifs. Calculer : x → 0 lim a x E ( x b ) On rappelle : pour tout réel t , t − 1 < E ( t ) ≤ t .

Limite avec partie entière

Difficile

Soit $a$ et $b$ deux réels strictement positifs. Calculer :

$x \to 0 lim \frac{x}{a} E (\frac{b}{x})$

On rappelle : pour tout réel $t$ , $t - 1 < E (t) \leq t$ .

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1 Indice 1

Utilise l'encadrement rappelé $t - 1 < E(t) \le t$ en remplaçant $t$ par $\dfrac{b}{x}$.

2 Indice 2

Multiplie cet encadrement par $\dfrac{x}{a}$ en distinguant bien le cas $x > 0$ (sens conservé) et le cas $x < 0$ (sens inversé).

3 Indice 3

Fais tendre $x$ vers $0$ dans chaque cas et applique le théorème des gendarmes pour conclure.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise l'encadrement rappelé $t - 1 < E (t) \leq t$ en remplaçant $t$ par $\frac{b}{x}$ .

Multiplie cet encadrement par $\frac{x}{a}$ en distinguant bien le cas $x > 0$ (sens conservé) et le cas $x < 0$ (sens inversé).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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