Limites par encadrement (théorème des gendarmes)

Difficile
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Calculer les limites suivantes.

Indices

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1 Indice 1
Pour la 1re limite, encadre $\sin x$ par $-1$ et $1$, puis ajoute $x$ à chaque membre de l'encadrement.
2 Indice 2
Pour la 2e limite, encadre d'abord $\cos x$ par $-1$ et $1$, puis multiplie par $\dfrac{x}{x^2+1}$ (positif pour $x>0$) sans changer le sens des inégalités.
3 Indice 3
Calcule les limites des deux bornes de l'encadrement obtenu ; si elles sont égales, le théorème des gendarmes s'applique.

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La méthode — par où commencer

Pour la 1re limite, encadre par et , puis ajoute à chaque membre de l'encadrement.

Pour la 2e limite, encadre d'abord par et , puis multiplie par (positif pour ) sans changer le sens des inégalités.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limites trigonométriques avec $1-\cos$ Tous les exercices du chapitre Limite avec racine et sinus en $\frac{\pi}{2}$