Calculer les limites suivantes. x → 0 lim x 2 1 − cos 3 x x → 0 lim x sin 2 x 1 − cos 3 x x → 2 π lim ( 2 π − x ) 2 1 − sin x

Limites trigonométriques avec $1-\cos$

Difficile

Énoncé

Calculer les limites suivantes.

$x \to 0 lim \frac{1 - cos 3 x}{x ^{2}}$
$x \to 0 lim \frac{1 - cos 3 x}{x sin 2 x}$
$x \to \frac{π}{2} lim \frac{1 - sin x}{( \frac{π}{2} - x ) ^{2}}$

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Rappelle-toi la limite de référence $\displaystyle\lim_{u\to 0}\dfrac{1-\cos u}{u^2}=\dfrac{1}{2}$ et celle de $\displaystyle\lim_{u\to 0}\dfrac{\sin u}{u}=1$.

2 Indice 2

Pour la question 1, pose $u=3x$ et fais apparaître $(3x)^2$ au dénominateur en multipliant/divisant par la bonne constante.

3 Indice 3

Pour la question 3, effectue le changement de variable $t=\dfrac{\pi}{2}-x$ et utilise $\sin x=\cos t$.

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Rappelle-toi la limite de référence $u \to 0 lim \frac{1 - cos u}{u ^{2}} = \frac{1}{2}$ et celle de $u \to 0 lim \frac{sin u}{u} = 1$ .

Pour la question 1, pose $u = 3 x$ et fais apparaître $(3 x)^{2}$ au dénominateur en multipliant/divisant par la bonne constante.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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