Limites par le théorème des gendarmes

Difficile
Partager

Énoncé

Théorème d'encadrement

Calculer les limites suivantes :

On rappelle : pour tout réel , .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour 1), c'est une forme $\dfrac{0}{0}$ : multipliez par la quantité conjuguée $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2$, puis répétez l'opération une seconde fois pour éliminer complètement la racine.
2 Indice 2
Pour 2), utilisez l'encadrement $x - 1 < E(x) \le x$ donné, combiné à $\sin x \geq -1$, pour minorer $E(x) + \sin x$ par une expression qui tend vers $+\infty$.
3 Indice 3
Pour 3), encadrez $\cos x$ entre $-1$ et $1$ pour obtenir un encadrement de $\dfrac{x\cos x}{x^2+1}$, puis majorez par $\dfrac{1}{x}$ et appliquez le théorème des gendarmes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour 1), c'est une forme : multipliez par la quantité conjuguée , puis répétez l'opération une seconde fois pour éliminer complètement la racine.

Pour 2), utilisez l'encadrement donné, combiné à , pour minorer par une expression qui tend vers .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite avec valeur absolue Tous les exercices du chapitre Limite avec partie entière