نص التمرين A B C D مربع مركزه O بحيث ( A B ; A D ) ≡ 2 π [ 2 π ] . لتكن r الدوران الذي مركزه A وزاويته 3 π ، ولتكن M و N و P النقط المعرفة بـ r ( B ) = M و r ( C ) = N و r ( D ) = P . بين أن N M = P N وأن ( N P ; N M ) ≡ 2 π [ 2 π ] . بين أن ( M P ) ⊥ ( A N ) . لتكن I النقطة بحيث ( M P ) ∩ ( A N ) = { I } . بين أن r ( O ) = I ، ثم استنتج طبيعة المثلث O A I .

Triangle équilatéral image et nature du triangle OAI

Difficile

$A B C D$ مربع مركزه $O$ بحيث $\overline{(A B; A D)} \equiv \frac{π}{2} [2 π]$ .

لتكن $r$ الدوران الذي مركزه $A$ وزاويته $\frac{π}{3}$ ، ولتكن $M$ و $N$ و $P$ النقط المعرفة بـ $r (B) = M$ و $r (C) = N$ و $r (D) = P$ .

بين أن $N M = P N$ وأن $\overline{(N P; N M)} \equiv \frac{π}{2} [2 π]$ .
بين أن $(M P) ⊥ (A N)$ .
لتكن $I$ النقطة بحيث $(M P) \cap (A N) = {I}$ . بين أن $r (O) = I$ ، ثم استنتج طبيعة المثلث $O A I$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

الدوران يحافظ على الأطوال والزوايا: إذن صورة المربع $ABCD$ بواسطة $r$ هي أيضا مربع، $AMNP$.

2 الإرشاد 2

استعمل الخاصيات المعروفة للمربع (أضلاع متساوية، زوايا قائمة، قطران متعامدان) مطبقة على المربع الصورة $AMNP$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمثلث $OAI$، لاحظ أن $I = r(O)$: هذا يعطي مباشرة $AO = AI$ والزاوية في $A$ بين $\overrightarrow{AO}$ و $\overrightarrow{AI}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

الدوران يحافظ على الأطوال والزوايا: إذن صورة المربع $A B C D$ بواسطة $r$ هي أيضا مربع، $A M N P$ .

استعمل الخاصيات المعروفة للمربع (أضلاع متساوية، زوايا قائمة، قطران متعامدان) مطبقة على المربع الصورة $A M N P$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points