لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1/2 و u n + 1 = u n ( 1 − u n ) . بين أن 0 < u n < 1 لكل n. بين أن u n + 1 ≤ 1/4 لكل n ≥ 1 . بين أن ( u n ) تناقصية ابتداءً من الرتبة 1. هل المتتالية متقاربة؟ إذا كانت كذلك، فما هي نهايتها؟

متتالية ترجعية وتأطير

Difficile

لتكن ( $u_{n}$ ) معرفة بـ $u_{0} = 1/2$ و $u_{n + 1} = u_{n} (1 - u_{n})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1)، استدل بالترجع مستعملا كون الدالة $x\\mapsto x(1-x)$ تبلغ أقصاها $1/4$ على $[0,1]$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)، استعمل متراجحة الوسط الحسابي والهندسي $u_n(1-u_n)\\leq\\left(\\dfrac{u_n+(1-u_n)}{2}\\right)^2$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 3) و 4)، ادرس النسبة $u_{n+1}/u_n=1-u_n$ لدراسة الرتابة، ثم حل $\\ell=\\ell(1-\\ell)$ لإيجاد النهاية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1)، استدل بالترجع مستعملا كون الدالة $x ma p s t o x (1 - x)$ تبلغ أقصاها $1/4$ على $[0, 1]$ .

بالنسبة لـ 2)، استعمل متراجحة الوسط الحسابي والهندسي $u_{n} (1 - u_{n}) l e q l e f t (df r a c u_{n} + (1 - u_{n}) 2 r i g h t)^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points