Encadrement et monotonie d'une suite explicite

Facile
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Énoncé

لكل عدد طبيعي ، نضع:

  1. احسب الحدود الثلاثة الأولى ، و .
  2. هل العدد حد من حدود المتتالية ؟
  3. بين أنه من أجل كل : .
  4. ادرس رتابة المتتالية .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour l'encadrement, commence par transformer l'écriture de $v_n$ en effectuant la division : écris $3n+14$ sous la forme $3(n+5)$ plus un reste. Cela fera apparaître $3 - \dfrac{\text{quelque chose}}{n+5}$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as $v_n = 3 - \dfrac{1}{n+5}$, encadre la fraction $\dfrac{1}{n+5}$ en utilisant le fait que $n \geq 0$, donc $n+5 \geq 5$. Que deviennent les inégalités quand tu multiplies par $-1$ puis ajoutes $3$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'encadrement, commence par transformer l'écriture de en effectuant la division : écris sous la forme plus un reste. Cela fera apparaître .

Une fois que tu as , encadre la fraction en utilisant le fait que , donc . Que deviennent les inégalités quand tu multiplies par puis ajoutes ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المتتالية المتزايدة u<sub>n</sub> = n/(n+1) كل تمارين الدرس Récurrence : minoration d'une suite récurrente affine