Récurrence : minoration d'une suite récurrente affine

Facile
Partager

Énoncé

Soit la suite définie pour tout entier naturel par :

  1. Calculer , et .
  2. Montrer par récurrence que pour tout : .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, remplace successivement dans la formule $u_{n+1} = 2u_n + 3$ en partant de $u_0 = 0$. Chaque terme se calcule à partir du précédent.
2 Indice 2
Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_0 \ge 0$. Ensuite, suppose $u_n \ge n$ et montre que $u_{n+1} = 2u_n + 3 \ge 2n + 3$. Compare maintenant $2n+3$ avec $n+1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour calculer , et , remplace successivement dans la formule en partant de . Chaque terme se calcule à partir du précédent.

Pour la récurrence, vérifie d'abord que . Ensuite, suppose et montre que . Compare maintenant avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Encadrement et monotonie d'une suite explicite Tous les exercices du chapitre Suite récurrente avec racine carrée : encadrement et croissance