Suite homographique et suite arithmétique auxiliaire

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن المتتالية المعرفة بـ:

  1. بين أنه من أجل كل : .
  2. ادرس رتابة المتتالية .
  3. نضع .
    1. بين أن متتالية حسابية.
    2. احسب ، ثم ، بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $u_n > -2$, utilise un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que $u_0 > -2$, puis suppose $u_n > -2$ et montre que cela entraîne $u_{n+1} > -2$ en manipulant la relation de récurrence.
2 الإرشاد 2
Pour la suite auxiliaire $v_n = \dfrac{1}{u_n + 2}$, commence par exprimer $u_{n+1} + 2$ en fonction de $u_n$ à partir de la relation de récurrence, puis calcule $v_{n+1}$ pour trouver un lien avec $v_n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que , utilise un raisonnement par récurrence : vérifie d'abord que , puis suppose et montre que cela entraîne en manipulant la relation de récurrence.

Pour la suite auxiliaire , commence par exprimer en fonction de à partir de la relation de récurrence, puis calcule pour trouver un lien avec .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Suite récurrente affine : suite géométrique auxiliaire et sommes كل تمارين الدرس Majoration géométrique d'une suite récurrente