لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 3 و، لكل n ∈ N ، u n + 1 = u n + 2 8 ( u n − 1 ) . برهن بالترجع أنه لكل n ∈ N : 2 < u n < 4 . ادرس رتابة ( u n ) . نضع v n = u n − 2 u n − 4 . برهن أن ( v n ) هندسية، ثم عبر عن v n و u n بدلالة n . برهن أنه لكل n ∈ N : 4 − u n + 1 ≤ 5 4 ( 4 − u n ) ، ثم استنتج أن 4 − u n ≤ ( 5 4 ) n .

Suite homographique et suite géométrique auxiliaire

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 3$ و، لكل $n \in N$ ، $u_{n + 1} = \frac{8 ( u _{n} - 1 )}{u _{n} + 2}$ .

برهن بالترجع أنه لكل $n \in N$ : $2 < u_{n} < 4$ .
ادرس رتابة $(u_{n})$ .
نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 4}{u _{n} - 2}$ . برهن أن $(v_{n})$ هندسية، ثم عبر عن $v_{n}$ و $u_{n}$ بدلالة $n$ .
برهن أنه لكل $n \in N$ : $4 - u_{n + 1} \leq \frac{4}{5} (4 - u_{n})$ ، ثم استنتج أن $4 - u_{n} \leq (\frac{4}{5})^{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالتراجع بحساب $4-u_{n+1}$ و $u_{n+1}-2$ بدلالة $4-u_n$ و $u_n-2$ لتبيّن أنهما يبقيان موجبين.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للرتابة، احسب $u_{n+1}-u_n$ وحلل البسط على الشكل $-(u_n-2)(u_n-4)$ لتحديد إشارته.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $(v_n)$، احسب $v_{n+1}$ انطلاقا من $\dfrac{u_{n+1}-4}{u_{n+1}-2}$ باستعمال عبارات السؤال 1، يجب أن تجد مضاعفا ثابتا لـ $v_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالتراجع بحساب $4 - u_{n + 1}$ و $u_{n + 1} - 2$ بدلالة $4 - u_{n}$ و $u_{n} - 2$ لتبيّن أنهما يبقيان موجبين.

بالنسبة للرتابة، احسب $u_{n + 1} - u_{n}$ وحلل البسط على الشكل $- (u_{n} - 2) (u_{n} - 4)$ لتحديد إشارته.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points