لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ: u 0 = 3 et u n + 1 = u n + 2 8 ( u n − 1 ) أثبت بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : 2 < u n < 4 . ادرس رتابة ( u n ) . نضع v n = u n − 2 u n − 4 . أثبت أن ( v n ) هندسية. عبر عن v n ، ثم u n ، بدلالة n . أثبت أنه من أجل كل n ∈ N : 4 − u n + 1 ≤ 5 4 ( 4 − u n ) . استنتج أنه من أجل كل n ∈ N : 4 − u n ≤ ( 5 4 ) n .

Suite homographique, suite géométrique auxiliaire et vitesse de convergence

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ:

$u_{0} = 3 et u_{n + 1} = \frac{8 ( u _{n} - 1 )}{u _{n} + 2}$

أثبت بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $2 < u_{n} < 4$ .
ادرس رتابة $(u_{n})$ .
نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 4}{u _{n} - 2}$ .
1. أثبت أن $(v_{n})$ هندسية.
2. عبر عن $v_{n}$ ، ثم $u_{n}$ ، بدلالة $n$ .
1. أثبت أنه من أجل كل $n \in N$ : $4 - u_{n + 1} \leq \frac{4}{5} (4 - u_{n})$ .
2. استنتج أنه من أجل كل $n \in N$ : $4 - u_{n} \leq (\frac{4}{5})^{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل البرهان بالترجع احسب $u_{n+1}-2$ و $u_{n+1}-4$ بصيغة معملة لدراسة اشارتيهما بدلالة اشارتي $u_n-2$ و $u_n-4$.

2 الإرشاد 2

من اجل $v_n=\dfrac{u_n-4}{u_n-2}$ عبر عن $v_{n+1}$ باستعمال الصيغ المعملة السابقة وبسّط للحصول على $v_{n+1}=q\,v_n$.

3 الإرشاد 3

من اجل سرعة التقارب استعمل ان $(u_n)$ تصاعدية وان $u_0=3$ لتأطير $u_n+2$ من الاسفل بـ $5$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من اجل البرهان بالترجع احسب $u_{n + 1} - 2$ و $u_{n + 1} - 4$ بصيغة معملة لدراسة اشارتيهما بدلالة اشارتي $u_{n} - 2$ و $u_{n} - 4$ .

من اجل $v_{n} = \frac{u _{n} - 4}{u _{n} - 2}$ عبر عن $v_{n + 1}$ باستعمال الصيغ المعملة السابقة وبسّط للحصول على $v_{n + 1} = q v_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points