Majoration géométrique d'une suite récurrente

Soit $(u_n)$ la suite définie par :

$u_{n+1}=\frac{3u_n}{21+u_n}\text{et}{u}_0=1$

1. Montrer que pour tout $n\in \mathbb{N}$ : $u_n>0$.
2. Montrer que pour tout $n\in \mathbb{N}$ : $u_{n+1}\le \frac{1}{7}{u}_n$.
3. En déduire la monotonie de la suite $(u_n)$.
4. Montrer que pour tout $n\in \mathbb{N}$ : $0<u_n\le {\left(\frac{1}{7}\right)}^n$.