Suite récurrente linéaire d'ordre 2

Soit $(U_n)$ la suite définie par $U_0=1$, $U_1=2$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $U_{n+2}=\frac{5}{3}{U}_{n+1}-\frac{2}{3}{U}_n$. On pose $V_n=U_{n+1}-U_n$.

1. Montrer que $(V_n)$ est géométrique.

2. Pour tout $n\in \mathbb{N}$, on pose $S_n=V_0+V_1+\cdots +V_{n-1}$. Calculer $S_n$ en fonction de $n$.

3. Calculer $U_n$ en fonction de $n$.