لتكن ( U n ) المتتالية المعرفة بـ U 0 = 4 و، لكل n ∈ N ، U n + 1 = U n + 1 5 U n − 4 . لكل n ∈ N ، نضع V n = U n − 2 1 . بين أن ( V n ) متتالية حسابية أساسها 3 1 . احسب V n بدلالة n . استنتج أنه لكل n ∈ N : U n = 2 n + 3 4 n + 12 . لكل n ∈ N ، نضع S n = k = 0 ∑ n V k U k . احسب S n بدلالة n .

Suite homographique, suite arithmétique et somme

Difficile

Énoncé

لتكن $(U_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $U_{0} = 4$ و، لكل $n \in N$ ، $U_{n + 1} = \frac{5 U _{n} - 4}{U _{n} + 1}$ .

لكل $n \in N$ ، نضع $V_{n} = \frac{1}{U _{n} - 2}$ .
1. بين أن $(V_{n})$ متتالية حسابية أساسها $\frac{1}{3}$ .
2. احسب $V_{n}$ بدلالة $n$ .
3. استنتج أنه لكل $n \in N$ : $U_{n} = \frac{4 n + 12}{2 n + 3}$ .
لكل $n \in N$ ، نضع $S_{n} = k = 0 \sum n V_{k} U_{k}$ . احسب $S_{n}$ بدلالة $n$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن $(V_n)$ حسابية، احسب $U_{n+1} - 2$ بتعويض $U_{n+1}$ بعبارته، ثم حلل، ثم عبّر عن $V_{n+1} - V_n$.

2 الإرشاد 2

بعد التأكد من أن $(V_n)$ حسابية بأساس معلوم وحساب $V_0$، استعمل $V_n = V_0 + n \\times \\text{الأساس}$، ثم اعكس العلاقة $V_n = 1/(U_n-2)$ لإيجاد $U_n$.

3 الإرشاد 3

من أجل $S_n$، احسب أولا الجداء $V_k U_k$ بتبسيط الكسور، ثم تعرف على مجموع متتالية حسابية بسيطة لتطبيق صيغة الجمع.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لإثبات أن $(V_{n})$ حسابية، احسب $U_{n + 1} - 2$ بتعويض $U_{n + 1}$ بعبارته، ثم حلل، ثم عبّر عن $V_{n + 1} - V_{n}$ .

بعد التأكد من أن $(V_{n})$ حسابية بأساس معلوم وحساب $V_{0}$ ، استعمل $V_{n} = V_{0} + n t im es t e x t الأساس$ ، ثم اعكس العلاقة $V_{n} = 1/ (U_{n} - 2)$ لإيجاد $U_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Majoration géométrique et somme bornée كل تمارين الدرس Suite avec second membre racine et convergence vers racine de 3

Suite homographique, suite arithmétique et somme

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Suite homographique, suite arithmétique et somme

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯