عبارة للتحليل إلى جداء عوامل لكل x ∈ R ، نضع A ( x ) = cos ( 2 x ) + cos ( x ) − sin ( x ) . بيّن أن A ( x ) = ( cos x − sin x ) ( 1 + cos x + sin x ) . حل في R ثم في [ − π ; 2 π ] المعادلة A ( x ) = 0 .

Factorisation et résolution de $A(x)=\cos 2x+\cos x-\sin x$

Difficile

لكل $x \in R$ ، نضع $A (x) = cos (2 x) + cos (x) - sin (x)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل $\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$ وحلل هذا الفرق بين مربعين إلى $(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)$.

2 الإرشاد 2

يبقى بعد ذلك أن تحلل بواسطة $(\cos x-\sin x)$ في كامل العبارة $A(x)$.

3 الإرشاد 3

لحل $A(x)=0$، عالج كل عامل معدوم على حدة؛ من أجل العامل الثاني، اكتب $\cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos\!\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل $cos (2 x) = cos^{2} x - sin^{2} x$ وحلل هذا الفرق بين مربعين إلى $(cos x - sin x) (cos x + sin x)$ .

يبقى بعد ذلك أن تحلل بواسطة $(cos x - sin x)$ في كامل العبارة $A (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points