Une équation sans solution via $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$

Difficile
Partager

Énoncé

نص التمرين

نعتبر في المعادلة .

  1. بيّن أن المعادلة لا تقبل أي حل في .

  2. استنتج أن لا تقبل أي حل في .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل السؤال 1، اختبر ببساطة القيم الثلاث الممكنة $\overline{x} = \overline{0}, \overline{1}, \overline{2}$ في $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ واحسب في كل مرة $\overline{x}^2+\overline{x}+\overline{2}$.
2 الإرشاد 2
من أجل السؤال 2، اختزل المعادلة $(E)$ بترديد $3$: ماذا يصبح $3x^2+3x$ بترديد $3$؟ وكم تساوي $7$ بترديد $3$؟
3 الإرشاد 3
ستحتاج بعد ذلك لتحديد المكعبات الممكنة بترديد $3$، واستنتاج قيد على $y$، ثم متابعة الاستدلال بترديد $9$ لإظهار بالضبط العبارة المدروسة في السؤال 1.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل السؤال 1، اختبر ببساطة القيم الثلاث الممكنة في واحسب في كل مرة .

من أجل السؤال 2، اختزل المعادلة بترديد : ماذا يصبح بترديد ؟ وكم تساوي بترديد ؟

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équation $4x^2-9y^2=432$ par factorisation كل تمارين الدرس Équation de Bézout et résolution dans Z