Somme de deux puissances quatrièmes : $x^4+y^4=1297\times 19^4$

Difficile
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Énoncé

الحل في

معطى ونقبل أن عدد أولي. نعتبر . نضع ، ، حيث .

  1. أثبت أن .
  2. حدد الأزواج بحيث و .
  3. استنتج حلول .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Da' $x = da$, $y = db$ ma' $a \wedge b = 1$, 'awwid fi al mu'adala li al housoul 'ala $d^4(a^4+b^4) = 1297 \times 19^4$, thoumma istaamil kawn $1297$ 'adadan awwaliyan li 'azl $d$.
2 الإرشاد 2
Li'ijad $(a,b)$, istaamil al ichara $\sqrt[4]{1296}=6$ li hasr $b \le 6$, thoumma jarrib al qiyam al mumkina.
3 الإرشاد 3
Ba'da 'ijad $(a,b)$, irja' ila $x = 19a$ wa $y = 19b$ li al housoul 'ala houloul $(E)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Da' , ma' , 'awwid fi al mu'adala li al housoul 'ala , thoumma istaamil kawn 'adadan awwaliyan li 'azl .

Li'ijad , istaamil al ichara li hasr , thoumma jarrib al qiyam al mumkina.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Non-existence de solutions de $x^2\equiv -1\ [p]$ pour $p\equiv 3\ [4]$ كل تمارين الدرس Une équation diophantienne avec PGCD