Restes de divisions et chiffre des unités par les congruences

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التمرين

  1. حدد باقي القسمة الإقليدية لـ على .

  2. حدد رقم الآحاد لـ .

  3. حدد باقي القسمة الإقليدية لـ على .

  4. بين أن المعادلة لا تقبل أي حل صحيح.

  5. من أجل كل ، نضع و . بين أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour chaque question, commence par simplifier les nombres modulo le diviseur demandé. Par exemple pour la question 1, trouve à quoi est congru $2022$ modulo $7$, puis utilise les propriétés des puissances modulo $7$.
2 الإرشاد 2
Cherche des cycles ou des motifs qui se répètent : par exemple $6^2 \equiv 1 \pmod{7}$, ou $6^k \equiv 6 \pmod{10}$ pour tout $k \geq 1$. Cela permet de simplifier les grandes puissances en décomposant l'exposant.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque question, commence par simplifier les nombres modulo le diviseur demandé. Par exemple pour la question 1, trouve à quoi est congru modulo , puis utilise les propriétés des puissances modulo .

Cherche des cycles ou des motifs qui se répètent : par exemple , ou pour tout . Cela permet de simplifier les grandes puissances en décomposant l'exposant.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Divisibilité et diviseurs d'une constante كل تمارين الدرس Équations diophantiennes et système de congruences