Équation 4x² − 9y² = 432 par réduction

Intermédiaire
Partager

Énoncé

نص التمرين

نعتبر في المعادلة .

  1. a) بيّن أنه إذا كان حلاً للمعادلة ، فإن و .
    b) بيّن أنه إذا كان حلاً للمعادلة ، فإن حل للمعادلة .

  2. a) حل في المعادلة .
    b) استنتج جميع حلول المعادلة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1.a), isole $4x^2$ d'un côté de l'équation pour faire apparaître un multiple de $3$, puis utilise le lemme de Gauss car $3$ et $4$ sont premiers entre eux.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $3 \mid x$, écris $4x^2 = 9y^2 + 432 = 3(3y^2 + 144)$. Puisque $3 \mid 4x^2$ et que $\text{pgcd}(3,4) = 1$, le lemme de Gauss te permet de conclure que $3 \mid x^2$, donc $3 \mid x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1.a), isole d'un côté de l'équation pour faire apparaître un multiple de , puis utilise le lemme de Gauss car et sont premiers entre eux.

Pour montrer que , écris . Puisque et que , le lemme de Gauss te permet de conclure que , donc .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équations diophantiennes et système de congruences كل تمارين الدرس PGCD avec 2n+1 et caractérisation par congruence