Changement de variable : intégrales trigonométriques et aire

Intermédiaire
Partager

Énoncé

الحساب بتغيير المتغير

احسب التكاملات التالية باستخدام تغيير المتغير المشار إليه:

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour **A**, commence par écrire ce que vaut $dt$ en fonction de $dx$, puis repère dans l'intégrale quel terme correspond exactement à $\cos x\,dx$. Ensuite, exprime $\sin^3 x$ en fonction de $t$.
2 الإرشاد 2
Pour **B**, une fois que tu poses $x = \sin t$, calcule $dx$ et remplace $\sqrt{1-x^2}$ par $\sqrt{1-\sin^2 t} = \cos t$. Tu obtiens alors $\displaystyle\int \cos^2 t\,dt$ : utilise la formule $\cos^2 t = \dfrac{1+\cos(2t)}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour **A**, commence par écrire ce que vaut en fonction de , puis repère dans l'intégrale quel terme correspond exactement à . Ensuite, exprime en fonction de .

Pour **B**, une fois que tu poses , calcule et remplace par . Tu obtiens alors : utilise la formule .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Intégration par parties : x²eˣ et x cos x كل تمارين الدرس Linéarisation et fractions rationnelles