Linéarisation et fractions rationnelles

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Linéarisation et décomposition

  1. Linéariser puis calculer .

  2. Calculer et .

Indices

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1 Indice 1
Pour linéariser $\cos^{3}x$, utilise la formule d'Euler ou rappelle-toi que $\cos^{3}x = \cos x \cdot \cos^{2}x$, puis exprime $\cos^{2}x$ avec $\cos(2x)$. Pour les intégrales A et B, commence par simplifier les fractions rationnelles : division euclidienne pour A, factorisation du dénominateur puis décomposition en éléments simples pour B.
2 Indice 2
Pour $\cos^{3}x$, tu devrais trouver $\dfrac{3\cos x + \cos(3x)}{4}$, puis intègre terme à terme. Pour A, divise $x^{3}+x+4$ par $x+1$ pour obtenir un polynôme plus $\dfrac{\text{reste}}{x+1}$. Pour B, factorise $x^{2}+x-2$ en trouvant ses racines, puis écris $\dfrac{5x+1}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{a}{x-1} + \dfrac{b}{x+2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour linéariser , utilise la formule d'Euler ou rappelle-toi que , puis exprime avec . Pour les intégrales A et B, commence par simplifier les fractions rationnelles : division euclidienne pour A, factorisation du dénominateur puis décomposition en éléments simples pour B.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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