Équation différentielle et intégrale déduite

معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية

نعتبر المعادلة التفاضلية $(E):y^{\prime \prime }-4y^{\prime }+13y=0$.

1. حل $(E)$ في $\mathbb{R}$.

2. تعيين الحل $g$ للمعادلة $(E)$ بحيث $g(0)=0$ و $g^{\prime }(0)=3$.

3. استنتج أن $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin (3x)e^{2x}dx=\frac{3}{13}\left(1+e^{2\pi }\right)$، ثم احسب $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos (3x)e^{2x}dx$.