Utilisation d'une symétrie On pose : I = 0 ∫ π 2 − sin 2 x sin x d x ; J = 0 ∫ π 2 − sin 2 x x sin x d x Montrer que J = 2 π I en posant x = π − t . Calculer I et en déduire la valeur de J .

Symétrie x = π − t et intégrale d'un produit

Difficile

On pose :

$I = 0 \int π \frac{sin x}{2 - sin ^{2} x} d x; J = 0 \int π \frac{x sin x}{2 - sin ^{2} x} d x$

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1 Indice 1

Pose le changement de variable $x = \pi - t$ dans J, puis utilise $\sin(\pi - t) = \sin(t)$.

2 Indice 2

Après le changement de variable, exprime J en fonction de I et de J lui-même pour en déduire une relation simple entre J et I.

3 Indice 3

Pour calculer I, remarque que $2 - \sin^2 x = 1 + \cos^2 x$, puis pose $u = \cos x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose le changement de variable $x = π - t$ dans J, puis utilise $sin (π - t) = sin (t)$ .

Après le changement de variable, exprime J en fonction de I et de J lui-même pour en déduire une relation simple entre J et I.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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