Aire entre deux courbes via intégration par parties

نص التمرين

لتكن $f$ معرفة على $\left]0;+\infty \right[$ بـ $f(x)=-\frac{1}{4}{x}^2+4x+\left(\frac{1}{2}{x}^2-4x\right)\ln x$، ومنحناها $(C_f)$ في معلم متعامد ومتجانس وحدته $1$ سم. ولتكن $h$ معرفة على $[1;e]$ بـ $h(x)=-\frac{1}{4}{x}^2+4x$، ومنحناها $(C_h)$.

1. بين أنه من أجل كل $x\in [1;e]$ : $f(x)-h(x)\le 0$.
2. بواسطة التكامل بالتجزيء، بين أن $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(\frac{1}{2}{x}^2-4x\right)\ln xdx=\frac{2e^3-18e^2-17}{18}$.
3. احسب بـ سم² مساحة المنطقة المستوية المحدودة بـ $(C_f)$ و $(C_h)$ والمستقيمين $x=1$ و $x=e$.