Aire entre deux courbes et intégration par parties

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نعتبر الدالة المعرفة على بـ:

والدالة المعرفة على بـ . نرمز بـ و لمنحنييهما في معلم متعامد ومتجانس وحدته .

  1. بين أنه من أجل كل ، لدينا .

  2. باستعمال التكامل بالتجزيء، بين أن .

  3. احسب، بـ ، مساحة المجال المستوي المحدود بـ و والمستقيمين و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $f(x) - h(x) \leq 0$, commence par calculer explicitement cette différence en utilisant les expressions données. Tu verras apparaître un produit de facteurs dont tu pourras étudier le signe sur $[1\,;\,e]$.
2 الإرشاد 2
Pour l'intégration par parties, pose $u(x) = \ln x$ et $v'(x) = \dfrac{1}{2}x^{2} - 4x$. N'oublie pas que tu dois d'abord trouver une primitive $v(x)$ de $v'(x)$, puis appliquer la formule $[uv]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} u'v\,dx$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que , commence par calculer explicitement cette différence en utilisant les expressions données. Tu verras apparaître un produit de facteurs dont tu pourras étudier le signe sur .

Pour l'intégration par parties, pose et . N'oublie pas que tu dois d'abord trouver une primitive de , puis appliquer la formule .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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