Primitive, aire sous une courbe et limite

On considère la fonction $f$ définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par :

$f(x)=\frac{1+\ln x}{x^2}$

On note $({\mathcal{C}}_f)$ sa courbe dans un repère orthonormé d'unité $1\text{ cm}$. Pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, on désigne par $I_n$ l'aire (en ${\text{cm}}^2$) du domaine limité par $({\mathcal{C}}_f)$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=\frac{1}{e}$ et $x=n$.

1. Montrer que $F:x\mapsto \frac{-2-\ln x}{x}$ est une primitive de $f$ sur $\left]0;+\infty \right[$.

2. Montrer que pour tout $x\ge \frac{1}{e}$, on a $f(x)\ge 0$.

3. Calculer $I_n$ en fonction de $n$, puis déterminer $\underset{n\to +\infty }{\lim }{I}_n$.