دراسة متتالية معرفة بتكامل من أجل n ∈ N ، نضع I n = 1 ∫ 2 ( 1 + x 2 ) n 1 d x . ادرس اتجاه تغير المتتالية ( I n ) . بين أن المتتالية ( I n ) متقاربة. بين أنه من أجل كل n ∈ N ، 0 ≤ I n ≤ 2 n 1 ، ثم استنتج n → + ∞ lim I n .

Suite d'intégrales : variation, convergence et limite

Difficile

من أجل $n \in N$ ، نضع $I_{n} = 1 \int 2 \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{n}} d x$ .

ادرس اتجاه تغير المتتالية $(I_{n})$ .
بين أن المتتالية $(I_{n})$ متقاربة.
بين أنه من أجل كل $n \in N$ ، $0 \leq I_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n}}$ ، ثم استنتج $n \to + \infty lim I_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لدراسة الرتابة، قارن الدالتين المكاملتين لـ $I_{n+1}$ و $I_n$ على $[1,2]$.

2 الإرشاد 2

على $[1,2]$ لدينا $1+x^2\ge 2$، وهذا يقارن القوى.

3 الإرشاد 3

لإيجاد النهاية، حصّر $\frac{1}{(1+x^2)^n}$ بـ $\frac{1}{2^n}$ وطبّق مصادفة الحدين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لدراسة الرتابة، قارن الدالتين المكاملتين لـ $I_{n + 1}$ و $I_{n}$ على $[1, 2]$ .

على $[1, 2]$ لدينا $1 + x^{2} \geq 2$ ، وهذا يقارن القوى.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points