نص التمرين من أجل n ∈ N ∗ ، نضع: u n = 1 ∫ e x ( 1 − ln x ) n d x . بيّن أنه من أجل كل n ∈ N ∗ : u n ≥ 0 . ادرس رتابة ( u n ) n ≥ 1 واستنتج أنها متقاربة. بيّن أنه من أجل كل n ∈ N ∗ : u n + 1 = − 2 1 + 2 n + 1 u n . عيّن n → + ∞ lim u n .

Suite d'intégrales avec relation de récurrence

Difficile

Énoncé

نص التمرين

من أجل $n \in N^{*}$ ، نضع: $u_{n} = 1 \int e x (1 - ln x)^{n} d x$ .

بيّن أنه من أجل كل $n \in N^{*}$ : $u_{n} \geq 0$ .
ادرس رتابة $(u_{n})_{n \geq 1}$ واستنتج أنها متقاربة.
بيّن أنه من أجل كل $n \in N^{*}$ : $u_{n + 1} = - \frac{1}{2} + \frac{n + 1}{2} u_{n}$ .
عيّن $n \to + \infty lim u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل الإيجابية، أطر $\ln x$ على $[1,e]$ ثم $1-\ln x$، وتحقق من إشارة الدالة المكاملة بأكملها.

2 الإرشاد 2

من أجل الرتابة، قارن $(1-\ln x)^{n+1}$ و $(1-\ln x)^n$ على $[1,e]$ باستعمال التأطير $0\leq 1-\ln x\leq 1$، واستنتج إشارة $u_{n+1}-u_n$.

3 الإرشاد 3

من أجل علاقة التراجع، أنجز تكاملا بالأجزاء مع $w'=x$ و $z=(1-\ln x)^{n+1}$. من أجل النهاية، استعمل العلاقة المحصل عليها مع افتراض تقارب $(u_n)$ للوصول إلى تناقض إذا كان $\ell>0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل الإيجابية، أطر $ln x$ على $[1, e]$ ثم $1 - ln x$ ، وتحقق من إشارة الدالة المكاملة بأكملها.

من أجل الرتابة، قارن $(1 - ln x)^{n + 1}$ و $(1 - ln x)^{n}$ على $[1, e]$ باستعمال التأطير $0 \leq 1 - ln x \leq 1$ ، واستنتج إشارة $u_{n + 1} - u_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite de la somme alternée et limite ln 2 كل تمارين الدرس Aire d'un domaine et primitive d'une fonction logarithmique

Suite d'intégrales avec relation de récurrence

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Suite d'intégrales avec relation de récurrence

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯