لتكن f الدالة المعرفة على [ 0 ; + ∞ [ بـ f ( t ) = 3 t e − t . لكل x ∈ [ 0 ; + ∞ [ ، نضع: F ( x ) = x ∫ 8 x f ( t ) d t . بين أن F قابلة للاشتقاق على [ 0 ; + ∞ [ وأنه لكل x ≥ 0 : F ′ ( x ) = ( 16 e − 7 x − 1 ) f ( x ) . بين أنه لكل x ≥ 0 : 0 ≤ F ( x ) ≤ 2 ( 1 − e − 7 x ) f ( x ) . استنتج x → + ∞ lim F ( x ) ، ثم أنشئ جدول تغيرات F .

Encadrement d'une intégrale à bornes variables et tableau de variations

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $[0; + \infty [$ بـ $f (t) = 3 t e^{- t}$ . لكل $x \in [0; + \infty [$ ، نضع:

$F (x) = x \int 8 x f (t) d t .$

بين أن $F$ قابلة للاشتقاق على $[0; + \infty [$ وأنه لكل $x \geq 0$ : $F^{'} (x) = (16 e^{- 7 x} - 1) f (x)$ .
بين أنه لكل $x \geq 0$ : $0 \leq F (x) \leq 2 (1 - e^{- 7 x}) f (x)$ .
استنتج $x \to + \infty lim F (x)$ ، ثم أنشئ جدول تغيرات $F$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، عبر عن $F$ باستعمال دالة اصلية $\Phi$ للدالة $f$ : $F(x) = \Phi(8x) - \Phi(x)$، ثم اشتق.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، احصر $f(t)$ على $[x\,;\,8x]$ بتأطير $\sqrt[3]{t}$ بـ $\sqrt[3]{8x}$ و $e^{-t}$ بـ $e^{-x}$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، استعمل مبرهنة التأطير مع الحصر المحصل عليه، ثم ادرس اشارة $F'$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، عبر عن $F$ باستعمال دالة اصلية $Φ$ للدالة $f$ : $F (x) = Φ (8 x) - Φ (x)$ ، ثم اشتق.

بالنسبة للسؤال 2، احصر $f (t)$ على $[x; 8 x]$ بتأطير $3 t$ بـ $3 8 x$ و $e^{- t}$ بـ $e^{- x}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points