نص التمرين احسب النهاية التالية: n → + ∞ lim n k = 1 ∏ n ( 1 + n k )

Limite d'un produit via le logarithme et une somme de Riemann

Difficile

احسب النهاية التالية:

$n \to + \infty lim n k = 1 \prod n (1 + \frac{k}{n})$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ضع $V_n=\\ln U_n$ لتحويل الجداء إلى مجموع بفضل خاصيات اللوغاريتم.

2 الإرشاد 2

تعرف في $V_n$ على مجموع ريمان مرتبط بدالة متصلة على $[0,1]$ وعبّر عن نهايته كتكامل.

3 الإرشاد 3

احسب التكامل المحصل عليه بواسطة التكامل بالأجزاء، ثم ارجع إلى $U_n$ باستعمال الدالة الأسية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ضع $V_{n} = l n U_{n}$ لتحويل الجداء إلى مجموع بفضل خاصيات اللوغاريتم.

تعرف في $V_{n}$ على مجموع ريمان مرتبط بدالة متصلة على $[0, 1]$ وعبّر عن نهايته كتكامل.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points