لتكن f الدالة المعرفة على R بـ f ( x ) = 1 + e 2 x 1 . بين أن f قابلة للاشتقاق على R وأن f ′ ( x ) = ( 1 + e 2 x ) 1 + e 2 x − e 2 x . استنتج منحى تغير f . احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) ، وتحقق من أن 0 < f ( x ) < 1 على R . بين أن h ( x ) = x − ln ( 1 + 1 + e 2 x ) دالة أصلية لـ f على R . ليكن α > 0 . احسب المساحة A للمجال المحدد بـ ( C f ) ، المحور ( O x ) والمستقيمين x = 0 و x = α ، وبين أن A = α + ln ( 1 + 1 + e 2 α 1 + 2 ) .

Primitive de $\frac{1}{\sqrt{1+e^{2x}}}$ et calcul d'aire

Difficile

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ $f (x) = \frac{1}{1 + e ^{2 x}}$ .

بين أن $f$ قابلة للاشتقاق على $R$ وأن $f^{'} (x) = \frac{- e ^{2 x}}{( 1 + e ^{2 x} ) 1 + e ^{2 x}}$ . استنتج منحى تغير $f$ .
احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to - \infty lim f (x)$ ، وتحقق من أن $0 < f (x) < 1$ على $R$ .
بين أن $h (x) = x - ln (1 + 1 + e^{2 x})$ دالة أصلية لـ $f$ على $R$ .
ليكن $α > 0$ . احسب المساحة $A$ للمجال المحدد بـ $(C_{f})$ ، المحور $(O x)$ والمستقيمين $x = 0$ و $x = α$ ، وبين أن $A = α + ln (\frac{1 + 2}{1 + 1 + e ^{2 α}})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ضع $u(x)=1+e^{2x}$ واكتب $f=u^{-1/2}$ لتشتق باستعمال الصيغة $(u^{n})'=n u' u^{n-1}$.

2 الإرشاد 2

من أجل النهايات، ادرس سلوك $e^{2x}$ عند $+\infty$ وعند $-\infty$ كل على حدة.

3 الإرشاد 3

من أجل $h'$، ضع $r(x)=\sqrt{1+e^{2x}}$ وعبر عن $r'(x)$ بدلالة $r(x)$، ثم اختزل إلى نفس المقام باستعمال $r^2=1+e^{2x}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ضع $u (x) = 1 + e^{2 x}$ واكتب $f = u^{- 1/2}$ لتشتق باستعمال الصيغة $(u^{n})^{'} = n u^{'} u^{n - 1}$ .

من أجل النهايات، ادرس سلوك $e^{2 x}$ عند $+ \infty$ وعند $- \infty$ كل على حدة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points