تكامل بالأجزاء ∫x·sin(x)dx

احسب التكاملات التالية باستعمال تقنية المكاملة بالأجزاء (IPP) :

1. I = $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\cdot \sin (x)dx$
2. J = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\cdot e^{x}dx$
3. K = $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln (x)dx$

تذكير : صيغة المكاملة بالأجزاء هي $\int u\cdot v^{\prime }=[u\cdot v]-\int u^{\prime }\cdot v$.