نريد حساب التكامل التالي: I = 0 ∫ 1 x 2 + x + 1 2 x + 1 d x بين أن المقام x 2 + x + 1 لا ينعدم على R . تعرف على شكل الدالة المكامَلة واحسب I . استنتج القيمة المضبوطة لـ I .

تكامل دالة جذرية

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نريد حساب التكامل التالي:

$I = 0 \int 1 \frac{2 x + 1}{x ^{2} + x + 1} d x$

بين أن المقام $x^{2} + x + 1$ لا ينعدم على $R$ .
تعرف على شكل الدالة المكامَلة واحسب $I$ .
استنتج القيمة المضبوطة لـ $I$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Commence par calculer le discriminant du trinôme $x^2 + x + 1$. Si $\Delta < 0$ et que le coefficient de $x^2$ est positif, que peux-tu dire sur son signe ?

2 الإرشاد 2

Observe attentivement le numérateur $2x + 1$ : ne serait-il pas la dérivée du dénominateur ? Pense à la formule d'intégration de $\dfrac{f'(x)}{f(x)}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer le discriminant du trinôme $x^{2} + x + 1$ . Si $Δ < 0$ et que le coefficient de $x^{2}$ est positif, que peux-tu dire sur son signe ?

Observe attentivement le numérateur $2 x + 1$ : ne serait-il pas la dérivée du dénominateur ? Pense à la formule d'intégration de $\frac{f ^{'} ( x )}{f ( x )}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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