لتكن الدالة f a ( x ) = x 2 − a ⋅ ln ( x ) المعرفة على ] 0 , + ∞ [ حيث a وسيط حقيقي. احسب f a ′ ( x ) . ادرس تغيرات الدالة f a حسب قيم a (ميّز الحالات a > 0 ، a = 0 ، a < 0 ). في الحالة a > 0 ، حدد القيمة الدنيا للدالة f a وموضعها. احسب نهايتي الدالة f a عند 0 + وعند + ∞ حسب قيم a .

دراسة دالة f_a(x) = x² - a·ln(x)

Difficile

لتكن الدالة $f_{a} (x) = x^{2} - a \cdot ln (x)$ المعرفة على $] 0, + \infty [$ حيث $a$ وسيط حقيقي.

احسب $f_{a}^{'} (x)$ .
ادرس تغيرات الدالة $f_{a}$ حسب قيم $a$ (ميّز الحالات $a > 0$ ، $a = 0$ ، $a < 0$ ).
في الحالة $a > 0$ ، حدد القيمة الدنيا للدالة $f_{a}$ وموضعها.
احسب نهايتي الدالة $f_{a}$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ حسب قيم $a$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اشتق $f_a(x)=x^2-a\ln(x)$ حداً حداً، ثم وحّد المقام للحصول على $(2x^2-a)/x$.

2 الإرشاد 2

تعتمد إشارة $f'_a$ على إشارة $2x^2-a$؛ ميّز الحالات حسب إشارة $a$ لمعرفة هل تنعدم هذه العبارة على $]0;+\infty[$ أم لا.

3 الإرشاد 3

لإيجاد القيمة الصغرى ($a>0$)، احسب $f_a$ عند النقطة التي تنعدم فيها $f'_a$، أي $x=\sqrt{a/2}$، باستعمال خصائص اللوغاريتم.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اشتق $f_{a} (x) = x^{2} - a ln (x)$ حداً حداً، ثم وحّد المقام للحصول على $(2 x^{2} - a) / x$ .

تعتمد إشارة $f_{a}^{'}$ على إشارة $2 x^{2} - a$ ؛ ميّز الحالات حسب إشارة $a$ لمعرفة هل تنعدم هذه العبارة على $] 0; + \infty [$ أم لا.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points