مسألة شاملة f(x) = xe^(1-x)

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن دالة معرفة على .

  1. احسب نهايتي الدالة عند وعند .
  2. احسب وادرس إشارتها.
  3. ضع جدول التغيرات الكامل وحدد القيمة القصوى للدالة .
  4. ادرس مقاربات منحنى الدالة .
  5. احسب المساحة تحت المنحنى بين و (بوحدة المساحة).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل النهايات، أعد كتابة $f(x)=x\cdot e^{1-x}$ على شكل $\dfrac{ex}{e^x}$ من أجل $+\infty$ واستعمل النمو المقارَن؛ من أجل $-\infty$، ادرس إشارة كل عامل.
2 الإرشاد 2
من أجل المشتقة، استعمل صيغة الجداء $(uv)'=u'v+uv'$ مع $u=x$ و $v=e^{1-x}$ (انتبه لمشتقة $1-x$)، ثم ضع $e^{1-x}$ عاملا مشتركا.
3 الإرشاد 3
من أجل المساحة، استعمل التكامل بالأجزاء مع $u=x$ و $v'=e^{1-x}$ (إذن $v=-e^{1-x}$)، ثم قيّم النتيجة بين 0 و 2.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل النهايات، أعد كتابة على شكل من أجل واستعمل النمو المقارَن؛ من أجل ، ادرس إشارة كل عامل.

من أجل المشتقة، استعمل صيغة الجداء مع و (انتبه لمشتقة )، ثم ضع عاملا مشتركا.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة دالة f_a(x) = x² - a·ln(x) كل تمارين الدرس حساب المشتقات