Étude paramétrique — f_a(x) = x² - a·ln(x)

Soit $f_a(x)=x^2-a\cdot \ln (x)$ définie sur $]0,+\infty [$ où $a$ est un paramètre réel.

1. Calculer $f_a^{\prime }(x)$.
2. Étudier les variations de $f_a$ selon les valeurs de $a$ (distinguer $a>0$, $a=0$, $a<0$).
3. Dans le cas $a>0$, déterminer le minimum de $f_a$ et sa position.
4. Calculer les limites de $f_a$ en $0^{+}$ et en $+\infty$ selon les valeurs de $a$.