دراسة شاملة لدالة

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن .

  1. حدد مجموعة تعريف الدالة f.
  2. احسب نهايتي الدالة f عند وعند .
  3. احسب وادرس إشارتها.
  4. ضع جدول تغيرات الدالة f.
  5. حدد معادلة المماس عند النقطة ذات الأفصول 0.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour commencer, identifie les différentes questions : domaine, limites, dérivée, variations, tangente. Attaque-les une par une. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs interdites pour un polynôme multiplié par $e^{-x}$ ?
2 الإرشاد 2
Pour calculer $f'(x)$, utilise la formule $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x^2 - 1$ et $v = e^{-x}$. N'oublie pas que la dérivée de $e^{-x}$ est $-e^{-x}$. Ensuite, factorise par $e^{-x}$ pour étudier le signe.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour commencer, identifie les différentes questions : domaine, limites, dérivée, variations, tangente. Attaque-les une par une. Pour le domaine, demande-toi : y a-t-il des valeurs interdites pour un polynôme multiplié par ?

Pour calculer , utilise la formule avec et . N'oublie pas que la dérivée de est . Ensuite, factorise par pour étudier le signe.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المشتقات المتتالية ونقط الانعطاف كل تمارين الدرس جدول التغيرات الكامل والمقاربات