مسألة تطبيقية في الأمثلية

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Énoncé

نريد صنع علبة أسطوانية بدون غطاء، حجمها ثابت .

ليكن r شعاع القاعدة (بالـ cm) و h الارتفاع (بالـ cm).

  1. عبر عن h بدلالة r باستخدام قيد الحجم.
  2. عبر عن المساحة الكلية (القاعدة + المساحة الجانبية) بدلالة r فقط.
  3. احسب وحدد قيمة r التي تصغر على المجال .
  4. احسب الارتفاع والمساحة الدنيا الموافقة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par exprimer la contrainte de volume : le volume d'un cylindre est $V = \pi r^2 h$. Puisque $V = 500\pi$, tu peux isoler $h$ en fonction de $r$.
2 الإرشاد 2
Pour la surface totale, n'oublie pas que la boîte n'a pas de couvercle : additionne l'aire de la base ($\pi r^2$) et l'aire latérale ($2\pi r h$). Remplace ensuite $h$ par l'expression trouvée pour avoir $S(r)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par exprimer la contrainte de volume : le volume d'un cylindre est . Puisque , tu peux isoler en fonction de .

Pour la surface totale, n'oublie pas que la boîte n'a pas de couvercle : additionne l'aire de la base () et l'aire latérale (). Remplace ensuite par l'expression trouvée pour avoir .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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جدول التغيرات الكامل والمقاربات كل تمارين الدرس دراسة الدالة f(x) = x + 1/x على ]0, +∞[