دراسة الدالة f(x) = x + 1/x على ]0, +∞[

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على .

  1. احسب وادرس إشارتها على .
  2. ضع جدول التغيرات الكامل للدالة .
  3. حدد القيمة الدنيا للدالة وقيمتها.
  4. ادرس المقاربات (عند وعند ).
  5. ارسم منحنى الدالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $f'(x)$, réécris d'abord $\dfrac{1}{x}$ sous la forme $x^{-1}$, puis dérive terme à terme en appliquant la formule de dérivation des puissances.
2 الإرشاد 2
Une fois $f'(x) = 1 - \dfrac{1}{x^2}$ trouvée, mets au même dénominateur pour obtenir $\dfrac{x^2 - 1}{x^2}$. Le signe dépend alors du numérateur : quand est-ce que $x^2 - 1$ change de signe ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , réécris d'abord sous la forme , puis dérive terme à terme en appliquant la formule de dérivation des puissances.

Une fois trouvée, mets au même dénominateur pour obtenir . Le signe dépend alors du numérateur : quand est-ce que change de signe ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مسألة تطبيقية في الأمثلية كل تمارين الدرس دراسة الدالة f(x) = (x-1)²eˣ