Étude de f(x) = (x-1)²eˣ — Variations et extremums

Soit $f(x)=(x-1{)}^2\cdot e^x$ définie sur $\mathbb{R}$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$ et le factoriser.
2. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations.
3. Déterminer les extremums de $f$. S'agit-il d'un minimum ou d'un maximum ?
4. Calculer les limites de $f$ en $\pm \infty$.